运用排队理论决定雇员人数

posted at 2021.11.10 14:33 by administrator

在生产和日常生活中,人们会遇到许多排队现象,比如去火车站购票、到医院就诊、上银行办理业务等。在这些问题中,售票员与买票人、医生与患者、银行工作人员与顾客等,均构成一个排队系统或服务系统。在排队系统中,如果服务员(服务台)过少,会引进顾客的不满,影响排队系统的服务效率,反之,会增加服务机构的运营、维护成本。

下面的一个实例,就是运用排队理论来决定雇员人数。

问题:恺啡士快餐店午餐时间顾客按平均每小时66人的泊松分布到达,对每名顾客的服务时间为平均2分钟的负指数分布。该快餐店经理意识到提高服务效率是吸引顾客的关键,因此他决定增加午餐时间的收银员(只负责对顾客付货和收款)来减少顾客的等待时间。若每个收银员每小时支付的工资为9元,且估计顾客在队伍中每等待一分钟的损失为0.3元。试确定在午餐时间雇多少收银员,才能使该快餐店每小时的期望总成本最小。

根据题意,顾客平均到达率66/小时,平均服务率30/小时。

c表示收银员数,C`s为每个收银员每小时的成本(C`s = 9/小时),Cw为每个顾客在快餐店停留每小时的费用(Cw = 0.3*60 = 18/小时);Ls是店内顾客的平均数,则每小时全部费用的期望值:

        Z=C`s*c+Cw*Ls

 M/M/C模型的计算公式:

     同理,可以计算当c=3,4,5,6,7,8时,P0LqLs的值,具体结果如表所示。

 不同服务台数量所对应的总成本

台数

Ls

Ls(c)-Ls(c+1)

Ls(c-1)-Ls(c)

总成本

3

3690937

1213738

——

9343686

4

2477199

0211255

1213738

8058957

5

2265944

0050036

0211255

8578699

6

2215908

0012245

0050036

9388635

7

2203663

0002875

0012245

1026659

8

2200789

——

0002875

1116142

    C`s/Cw = 0.50,落在区间(0.211255,1.213738)内,所以C`= 4即:设4个收银员时每小时的期望总成本最小Z(C`)= Z(4) = 80.58957(元)。

其电子表格的建模和求解如图所示:

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